我们都知道，资产配置理念强调做投资的时候应该要分散配置。为什么要做分散配置呢？我们可能第一时间想到的理由是，鸡蛋不要放在同一个篮子里。这是用类比思维理解投资问题，而用类比思维思考笑赢配资，其实都会面临一个绕不开的问题：为什么要用这个类比？
为什么投资应该被类比为鸡蛋放在篮子里？
为什么投资不能类比为放大镜，当阳光（资金）均匀铺开的时候，看似全面但实际上也就不能起到效果，只有用放大镜聚焦在一个点（集中投资）才能点燃这张纸（获得可观的收益）。
你看，类比思维有利于我们快速理解复杂问题，但论证上始终不够严谨。如果要严谨思考问题，用数学计算来论证就是很好的方式。接下来，我们就用三个有趣的数学思维游戏，帮助我们理解分散投资的意义。这组思维游戏的原型出自威廉·伯恩斯坦的《有效资产管理》，书中他假想了一个为「性格古怪的弗雷德叔叔发工资」的场景，我对他的题目背景进行了简化，并衍生出了新的题目方便对照理解。
【题目一】
现在有两个选项，请做出选择：
A.你确定能得到3元
B.抛硬币，正面你得到30元，背面你需要交出10元
这道题非常容易计算。我们应该都还记得中学时学的数学期望值这个概念，选项A的期望值是3元，选项B的期望值是（30-10）/2=10元。不考虑风险偏好，单纯从数学期望值的角度做比较，应该选择B。
【题目二】
你每年都会收到10000元的奖金，同时你需要选择一种投资方式将奖金放入退休账户，退休时才能取出来，请做出选择：
A.3%的固定收益
B.每年抛一次硬币，正面则退休账户当年收益30%笑赢配资，背面则退休账户当年收益-10%
我猜，你会觉得奇怪，题目二和题目一看起来就只是多了背景描述，数学计算上似乎没啥变化，你很可能会毫不犹豫的继续选择B。选项B的确是正确答案，不过，我想多问一句，请问，选项B的预期收益是多少呢？
你有可能会脱口而出，10%呗，这是小学计算题。
你看，我们把题目二的数字再简化一下，硬币抛出正面则收益50%，背面则收益-50%，如果我们按之前的算法，（50%-50%）/2=0%，这个投资方式的预期收益就应该是0%。但你应该马上就会意识到，0%这个结果应该不对。
你想，10000元本金，如果第一年是涨50%，变成15000元，第二年是-50%，那应该是7500元，而不是回到10000元；或者第一年-50%，变成5000元，第二年涨50%，那也是7500元，同样不是10000元。
题目一给出的是绝对收益数字，而题目二给出的是百分比的收益率；题目一每次选择都是完全独立的，而题目二是持续的过程，上一次的结果会影响下一次的本金，两者的预期收益计算方法是截然不同的。
那么，题目二里面，选项B的数学预期收益到底该怎么算呢？这背后其实是挺复杂的数学计算，我们可以参考威廉·伯恩斯坦在书中给出的简易算法。
我们知道，抛硬币的结果，拉长时间来看，正面和反面的次数各一半。当我们计算退休账户资金的时候，如果抛出正面就是本金×1.3，如果是反面就是本金×0.9。虽然抛硬币的时候，我们无法预测正反面出现的具体轮次，但根据乘法分配律，我们可以任意交换乘数的位置不改变结果。所以，我们可以把未来的计算结果，按照一正一反来分配，刚好匹配上，也就是说，每两年的收益应该是（1.3×0.9-1），也就是17%。这个17%是两年预期收益总和，考虑复利因素，可算出年化预期收益为8.17%。
这里我们还可以验算一下，1×1.0817×1.0817=1.17，计算结果正确。
别嫌我上面这段计算过程啰嗦，因为我们其实很少接触到这种涉及概率+复利的计算题，如果不是威廉·伯恩斯坦给出这个算法，我们普通人其实真的挺难算出正确答案。而一旦理解了他的算法，接下里的题目三，也就能很快算出来了。
【题目三】
和题目二一样，你每年都会收到10000元的奖金，同时你需要选择一种投资方式将奖金放入退休账户，退休时才能取出来，选项仍然是固定收益的A和抛硬币的B。唯一的区别是，现在提供了新的方式给你选：
A.和题目二描述完全一致
B.每年抛硬币的时候，可以将资金分成两份，抛两次硬币分别决定收益
我猜，你的第一反应是，原来是抛一次，现在是抛两次，有区别吗？
有区别，区别还不小呢！如果是抛两次硬币，可能的结果是正正、正反、反正、反反，下面的表格给出了各自场景下的收益情况：
按照前面的算法，我们可以把这四种场景放在四年里面做平均，得到的四年预期收益是：1.3×1.1×1.1×0.9=1.4157。用计算器计算年化预期收益得到的结果是是9.08%。
是的，抛一次硬币的年化预期收益是8.17%，抛两次硬币的年化预期收益是9.08%，收益高了接近1个百分点。
另外，两者的风险也不同，这个计算过程就更复杂了，我直接贴出威廉·伯恩斯坦的计算结果，「抛两次硬币的标准差只有14.14%，而掷一次硬币时的标准差为20%」。
对于这个变化，书中给出的关键的结论：「将你的投资组合分布于几种不相关的资产，这样可以在提高收益的同时降低风险。」
我知道，这两者的对比有点反直觉，你看到这里可能会有点懵。事实上，当年我看这本书的时候，也看懵了，觉得不可思议，也是自己反复计算才确定作者没算错。当然，书中也提醒我们要意识到这个思维游戏的限定条件，这同样也是资产配置做分散配置的前提：
「这里的关键词是不相关，第一次掷硬币的结果无法影响第二次投掷的结果。试想一下——如果两次掷硬币是完全相关的，即第二次投掷总会得到与第一次相同的结果，那我们将只能得到最初的收益率。」
威廉·伯恩斯坦这组有趣的思维游戏值得我们细品笑赢配资，对这里面数字的变化理解得越深刻，我们也就对分散配置的重要性理解得越到位，这将会有助于我们更好的坚持资产配置理念。
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